用》（与王元合作1978）《从单位圆谈起》（1977）《优选学》（1981）与《华罗庚论文选集》（hualookengse1）。他还以学者身份3次出国讲学。1978年他被任命为中国科学院副院长。198o年中国科学院数学研究所分成数学所、应用数学所与系统科学所。华罗庚除继续担任数学所所长外还被任命为应用数学所所长直至1983年底为止。1979年法国南锡大学授予他荣誉博士称号以后香港中文大学（1983）与美国伊利诺伊大学（1984）也授予他荣誉博士称号。他还被选为美国科学院国外院士（1982）第三世界科学院院士（1983）与德国巴伐利亚科学院院士（1985）。这些年来华罗庚仍积极工作他想多做些事将失去的光阴补回来但终究年迈体弱力不从心了。1985年6月12日华罗庚在日本东京大学作完演讲由于心脏病突然作而去世。

除数学家生涯外华罗庚还积极地参加社会政治活动。从1951至1983年华罗庚均为中国数学会理事长。又曾任第二届中国科学技术协会副主席第一至第六届全国人民代表大会常务委员会委员第六届全国政治协商会议副主席。他曾参加第一次国共合作时期的国民党。1979年6月加入中国共产党。

华罗庚是世界知名的数学家他在数学方面的卓越成就简述如下：1.指数和估计及堆垒素数论。

命q为整数＞1f（x）=akxk＋.＋a1x为整系数多项式满足（ak.a1q）=1（即互素）。记sqfefxqexexq(,)(/),===.12pix华罗庚在194o年证明了：对于任何e＞o皆有|(,)|(,)sqfckqk≤ee11+其中c（ke）为仅依赖于k与e的常数。这一结果是臻于至善的。它是c.f.高斯（gauss）和与高斯定理的推广：|(,)|sqxq22≤.关于指数和的积分平均华罗庚证明了：对于任意e＞o当1≤j≤k时有o1122o.=+eafxdajjj()(,)xs51.com由这两条重要定理及维诺格拉多夫关于h.外尔（wey1）和的估计及他关于素变数三角和的估计华罗庚研究了方程n=f1(x1)+.+fi(xi)的可解性问题此处fi（x）（1≤i≤s）为s个k次项系数为正的整值多项式n为给定正整数。特别当fi（x）=xk时就得到著名的华林问题。若在方程中限制xi取素数fi（x）=x及s=23即得著名的哥德巴赫猜想。对于华林问题先是希尔伯特于19oo年证明了存在充分大时最小的s记为g（k）以后哈代与利特尔伍德用他们的“圆法”对g（k）作了定量估计。维诺格拉多夫则大大地改进了g（k）的估计他还证明了“三素数定理”即充分大的奇数都是三个素数之和。华罗庚将华林问题的重要结果基本上推广到上述方程的情况而且限制变数为素数自然包括“三素数定理”作为特例。他的成果总结在他的专著《堆垒素数论》之中。这本书已成为经典著作。

解析数论最上乘的工作之一是有一个纯分析的不等式（这称为方法）并附有这一不等式的重要应用。华罗庚的工作就是这样的。

在华罗庚领导的堆垒素数论中心问题哥德巴赫猜想讨论班上王元、潘承洞与陈景润相继对筛法、大筛法应用及哥德巴赫猜想的结果作出改进。陈景润于1966年证明了：每一充分大的偶数都是一个素数与一个不过两个素数之积之和。

2.体论。

若一个环k其每一元素关于乘法都有逆元素但对乘法来说是非交换的则k称为体。命σ是体k到它自身的一个一一映射。如果σ满足(a+b)σ=aσ+bσ,(aba)σ=aσbσaσ,1σ=1,则称σ为半自同构。熟知的半自同构的例子为自同构：（ab）σ=aσbσ与反自同构：（ab）σ=bσaσ。问除此之外还有无其他半自同构？华罗庚于1949年证明了：每一个半自同构或为自同构或为反自同构。

同年华罗庚还给下面结果一个初等证明：体的每一个真正规子体均包含在它的中心之中（h.嘉当（）r.d.布劳尔（brauer）华氏定理）。p.t.贝特曼（bateman）用莎翁名著《罗米欧与朱丽叶》中的诗句“没有一口井那么深也没有教堂门那么宽像茂丘西奥的伤口一样致命呀！”来赞扬华罗庚的一些结果。

195o年华罗庚还证明了体的乘法群的一个定理：体的乘法群不是亚阿贝尔群。

3.矩阵几何、自守函数、典型群论与多变数函数论。

华罗庚将这几个学科放在一起研究。他在这几方面的研究是密切相关的。将一个变数推广到多个变数往往无从下手以矩阵为变元则为特殊的多变数问题。这时代数工具可能使用一行一列的矩阵就是单变数又可以借用单变数时的结果做背景所以华罗庚研究的方法均重用矩阵运算从而形成了具有自己特色的开拓性工作。

1935年e.嘉当（）证明了在解析映射下只有6类不可约、齐性、有界对称域其中两类是例外域维数分别是16与27其余4类称为典型域。典型域可以看作普通复平面上的单位圆在高维空间的类似。其重要性有如单位圆之于复平面其应用与影响又过多复变函数论。

华罗庚给出了4类典型域的运动群的矩阵表示算出s.伯格曼（bergman）核重新证明了3种类型的双曲空间的黎曼（riemann）曲率都是非正的从而推知其几何相当正规。这就导致华罗庚开拓了“矩阵几何学”这一领域。在矩阵几何中空间的点是某类矩阵其背景是典型域。华罗庚的目的在于在这些矩阵空间中推广复平面的几何基本定理—xs51.com）定理：每一个将复平面映射到自身的保持调和分隔不变的拓扑变换必为直射变换或反直射变换。例如对复数域上的对称矩阵空间华罗庚证明了：一个连续的将对称矩阵映射为对称矩阵并保持算术距离不变的映射必为辛变换或反辛变换。

但怎样用尽量简单的几何不变量来刻划运动群呢？1951年华罗庚现“粘切”就够了所谓矩阵m与n粘切即mn的秩为1。华罗庚还研究了基域是体的矩阵几何学。

1953年华罗庚用群表示论方法具体得出4类典型域的完整正交系这相当于在复平面上找到了完整正交系e（nθ）（n=o±1.）。借助于典型域的完整正交系华罗庚得出4类典型域的柯西（cauchy）核、赛格（szeg.）核与泊松（poisson）核。

辛群在华罗庚的自守函数论与矩阵几何的研究中都很重要。很自然地他会研究辛群的自同构问题。1946年华罗庚表了他确定辛群自同构的文章。这是他研究典型群的开端。以后的一系列工作形成了他研究典型群论的独特方法即先解决尽可能低维的问题再用数学归纳法推广到高维。华罗庚处理典型群自同构问题的方法很初等即着重矩阵运算。

华罗庚在这方面的工作由万哲先、陆启铿与龚昇继续着得到了展与应用。

4.应用数学。

从1959年开始华罗庚与王元合写了一系列论文研究了在近似分析中如何用基于数论思想的可