敬》第三章第（三）节第79—86页。

2现代历书天文学关于黄赤交角e值的计算公式是由美国天文学家纽康（simonnenetb）于19o1年提出的公式为：e＝23°27＇o8″.26—46″.845t－o″.oo591t2＋o″.oo181t3式中t是从19oo年起算的儒略世纪数（1儒略世纪＝36525日）往过去为负。

也越来越远。例如金代赵知微的《重修大明历》中的上元离他的编历年份竟有8863万余年。如此巨大的数字要在历法编算中使用对古人来说是件极其费力的事。因此到郭守敬时代王恂等人就决定断然废除上元。他们改用至元十八年（1281）天正冬至（即至元十八年开始之前的那个冬至时刻实际上在至元十七年内）为其主要起算点。其他各种天文周期的历元均推算出与该冬至时刻的差距称为相关的“应”。由此形成一个天文常数系统。在这个天文常数系统中《授时历》提出了七应。这些应值的确定先必须依赖有大量的天文观测有的还须经过复杂的计算但郭守敬及其观测班子的工作则是个基础。

这七应是：（1）气应。这个数据的含义是从作为历元的那个冬至时刻与其一个甲子日夜半之间的时间距离。郭守敬等人历时三年多的对日影长度的观测共取得九十八组数据。并进而推算出这三年中的冬至及夏至时刻最后确定至元十八年的天正冬至为己未日六刻正。6日。按照现代理论的推算郭守敬等人测定的这个冬至时刻十分精确。（2）转应。历元时刻与其前面一次月亮过近地点时刻之间的时间距离。从所留数据得知郭守敬测定的那次月过近地点时刻在128o年11月3o.87日。用现代理论检验其误差为o.15日。这是历代测定中最佳结果之一。（3）闰应。历元与其前一次平朔之间的时间距离。（4）交应。历元与在其前一次的月亮过黄白道降交点时刻之间的时间距离。（5）周应。历元时刻太阳所在的赤道宿度位置与赤道虚宿六度之间的角度距离。这是7个“应”中唯一不是时间量的“应”。但因郭守敬等人把一个圆分成365.2575度其数值和太阳（实即地球）的一个恒星年（相对任一颗恒星太阳在天上绕行一周的时间）长度365.2575日完全相同。故周应虽然是个角度的量但却完全可以当作时间量来运算。郭守敬等测定在历元时刻太阳在赤道箕宿1o度。用现代理论检验其误差为o.22度。在古代诸历中准确度是比较高的。（6）合应。历元与其前一次五大行星平合时刻之间的时间距离。因为每颗行星的平合时刻各不相同所以合应实际上是5个数据。（7）历应。历元与其前一次的五星过近日点时刻之间的时间距离。这实际上也是5个数据。

以上十五个数据中除水星平合时刻和火星过近日点时刻这两个数据的误差较大外其他都是中国古代历法史上最精确的或近于最佳的。

三、《授时历》在《授时历》创作中郭守敬虽然有专业分工他负责制器和测验但与整个创作中的其他部分以及总体工作并非全然无关。《授时历》的编制是一件规模较大的集体工作。工作中既有专人分工负责也有重大问题的集体讨论。《元史》作者除了在王恂、郭守敬的列传中记叙了改历之事外还在许衡、杨恭懿等人的列传中也作了相当篇幅的叙述。这些叙述中都透露出《授时历》编撰工作的集体性。按照当代科学史家钱宝琮的观点甚至可认为早在刘秉忠、张文谦、张易等人同学的时代他们就对历法问题有过许多探讨1。

在估价集体工作的体制下郭守敬的作用时应注意的是：一方面郭守1钱宝琮：《授时历法略论》初刊于《天文学报》四卷二期1956年12月。收入中国科学院自然科学史研究所编的《钱宝琮科学史论文选集》科学出版社1983年版第352—376页。敬所分工负责的任务一定会吸收别人的智慧和劳动。例如关于全天恒星星表的测定就不是哪一个人所能独力完成的。至于在测定七应的工作中也离不开历法的推算和对数据的处理。另一方面则应该肯定在整个历法的创新和改革中也凝结着郭守敬的贡献和智慧。在新历颁行后不久主要骨干王恂等因先后去世或辞归2唯剩下郭守敬继续工作一人整理了《授时历》全部文稿。因此郭守敬功不可没。这也就是后人把《授时历》的成就都归于郭守敬的重要原因。《授时历》除了在天文数据上的进步之外在计算方法方面也有重大的创造和革新。主要特点有：1.废除上元积年这一点前面已述。

2.以万分为日法古代的天文数据都以分数形式来表示。例如《四分历》的回归年长度为日朔望月为日。这中的就称为日法。

西汉《太初历》或《三统历》取朔望月为日回归年则为日。

365142949994o4294381365385153914这两历就称81为日法。后人为区别起见又称《四分历》的4为岁日法而《太初历》的81则为朔日法。后世各历也都有自己的朔日法或岁日法。唐代李淳风在《麟德历》中曾明回归年和朔望月统一的日法但其用分数表示的方式一直未变。但这种分数方式难以立即比较数值的大小在历法计算中又需作繁杂的通分运算很不方便而且随着天文数据测定的进步古人实际上已逐渐明白无法用一个分数来完全准确地表达这个数据的值。因此从唐代开始就有人企图打破分数表达法的老传统。南宫说于唐中宗神龙元年（7o5）编的《神龙历》即以百进制为天文数据的基础。曹士于唐德宗建中年间（78o—783）编的《符天历》更明确提出以万分为日法。但《神龙历》未获颁行。《符天历》只行于民间被官方天文学家贬称为小历。到《授时历》中始以宏大的革新精神断然采用以万分为日法的制度使天文数据的表达方式走上了简洁合理的道路。

3.明正确的处理三次差内插法方法自隋代刘焯以来天文学家使用二次差内插法来计算日、月等各种非均的天体运动。但实际上唐代天文学家已现许多运动用二次差来计算是不够精确的必须用到三次差但关于三次差内插公式却一直没有找到只能用一些近似公式来代替。《授时历》明了称之为招差法的方法解决了这个三百多年未能解决的难题。而且招差法从原理上来说可以推广到任意高次差的内插法这在数据处理和计算数学上是个很大的进步。

4.明