坛盟主在山东六年中元好问在文学上最重要的贡献是完成了《中州集》的编辑工作（一说是于1249年完成）。他为“不可令一代之迹泯而不传”收集金代25o名作家21oo余诗词。除卷金章宗和其父显宗完颜允恭之外为每位作者立传开创了断代诗史的新体例将论诗、论史与作品汇集一处以诗存史对后人产生了重要的影响。

窝阔台汗十一年（1239）元好问携家返回故乡秀容。作为北方文坛盟主他认为“金源氏有天下典章法度几及汉唐国亡史作己所当任”。遂以史学自任大约在窝阔台汗十三年（1241）他曾去顺天（今河北保定）张柔（蒙古顺天帅世侯与好问为姻亲）处表示愿修金史欲借阅《金实录》。早在金哀宗天兴二年（1233）张柔率蒙古兵入开封时独入史馆取《金实录》与秘府图书北归。此时张柔奏请蒙古皇帝得到允许但为乐夔所阻未成。于是元好问愤自修金史筑“野史亭”以治史。元好问平生有三大嗜好：游山玩水、交友、饮酒。此后几二十年周游于齐鲁燕赵晋魏之间往来四方游山访友采访遗逸有所得辄以寸纸细字亲为记录虽甚醉不忘。所过之处“铭天下功德者尽趣其门”。其迹益穷其文益富其名声益著。元好问利用撰写碑铭、记、序等记述史事杂录近事至百余万言以文存史为撰写《金史》积累了大量的材料。

乃马真后二年（1243）元好问还曾应耶律楚材之邀到燕京为其母苏国夫人撰写祭文和父亲耶律履撰写碑文。元好问与耶律楚材关系很好。早在金天兴二年（1233）蒙古军占领开封时元好问向蒙古国中书令耶律楚材上书请他保护资助金朝秀民才士衍庆公孔元措、状元王纲、王鹗、李治、张仲经、麻革、杨奂、张德辉、李谦、徐世隆、刘祁兄弟、程思温兄弟、乐夔等54人酌加任用。此次元好问应召赴燕京的另一目的是想获得一些有关金史的重要材料。

由于种种原因元好问生前未能实现自己修成金史的愿望但他的著作《壬辰杂编》、《中州集》、收入《遗山文集》的各类文章以及积累的金朝君臣言行资料为元代修金史提供了大量的第一手材料故《金史·元好问传》称“纂修金史多本其所著云”。

元好问的诗作五言诗风格高古沉郁七言、乐府不用古题别出新意歌谣长短句清新豪放慷慨悲歌有幽、并古风。内容上反映了当时北方人民在连年战乱中的苦难饱含着深沉的忧国忧民之情。语言优美而不尚浮华奇崛而绝无雕琢之病继承了中国诗歌优秀传统“上薄风雅中规李杜下配苏黄”被誉为一代宗工。

元好问还长于书法精于鉴赏书画、金石文字、古物通晓历算、医药、佛、道曾辑录有中药验方《元氏集验方》传之子孙。蒙哥汗七年（1257）九月卒于获鹿寓舍时年68岁。

第八十八章数学五代十国时期各地方政权连年征战社会动荡不安但数学教育仍在以不同的形式继续进行并有一批数学家和天文学家为数学知识的传播和数学的展作出了积极的贡献。据史籍记载后唐明宗天成五年（93o）宋延美“明算科及第。是年明算五人而延美为之”1。这说明当时重视数学教育而宋延美作为中试的五人之显然有较高的数学水平。又如后梁河东闻喜（今属山西）人裴迪“明筹算”2后晋与后汉并州（今山西太原）人聂文进“善书算”3南汉韶州曲江（今广东韶关）人薛崇誉“善《孙子》、《五曹算》”4黄钟骏《畴人传》卷4引《南汉书》载晚唐与南汉周杰“尤精历算”等等这些人无疑都是有较高数学造诣的官员。当时一些天文学家如后晋马重绩撰修《调元历》后周及宋初王处讷撰修《明玄历》和《应天历》后周王朴撰修《钦天历》等也必定掌握较复杂的数学知识。现存敦煌数学文献中有一部分为五代时的作品从中可以了解当时民间数学教育的一些内容。

在隋唐五代数学教育不断推广和数学知识逐渐积累的雄厚基础上两宋时期的中国数学取得了多项突破性进展并逐步走上了中国传统数学展的顶峰。这一时期出现了贾宪、秦九韶、杨辉等杰出数学家撰写了《黄帝九章算法细草》、《数书九章》、《详解九章算法》、《杨辉算法》等数学名著取得了诸如贾宪三角、增乘开方法、大衍求一术、垛积术、会圆木、纵横图等重要的数学成就此外在筹算简捷算法方面也有许多新成果为珠算的产生提供了必不可少的算法条件。

在辽、金、西夏等统治地区数学也有一定程度的进步。如辽金天文学家贾俊、杨级、赵知微和耶律履等曾分别撰修辽《大明历》、金《大明历》、《重修大明历》、《乙未历》等都要用到不少数学知识。史籍记载当时通晓数学的人也为数不少尤其是在金朝统治的山西、河北地区中国数学家创造了一种普遍的列方程的方法即“天元术”从而为元代在天元术、四元术等方面取得重大成就奠定了基础。

第一节贾宪三角贾宪是北宋时期的杰出数学家。关于他的生平现在仅知他是当时著名数学家和天文学家楚衍的弟子曾以寄禄官左班殿直至司天监（后改太史局）任等官职撰有《黄帝九章算法细草》9卷、《算法古集》2卷但都已失传。据有人研究贾宪《黄帝九章算法细草》约写于天圣元年（1o23）至皇祐二年（1o5o）之间1。从南宋数学家杨辉《详解九章算法》所附《九章算法纂类》（1261）记载的该书部分内容可知其中提出了著名的“开方作法本源”图以及立成释锁开平方法、立成释锁开立方法和增乘开方法等。1《册府元龟》卷869。

2《旧五代史》卷4。

3《新五代史》卷3o。

4《宋史》卷481。

1钱宝琮主编：《中国数学史》科学出版社1964年版第145页。

图1开方作法本源图开方作法本源图（图1）1是一个由数字构成的三角形数表现称“贾宪三角”因见于杨辉著作故亦曾称“杨辉三角”实际上即指数为正整数的二项式定理系数表。杨辉曾明确指出：这个图系“出释锁算书贾宪用此术。”图下五句说明文字的意思是说图中各行数字为开方过程中的各项系数以及具体的开方方法。元代数学家朱世杰《四元玉鉴》记载的“古法七乘方图”（图2）又在贾宪三角中增添了许多连线更进一步表示出二项式（x＋a）n展开式各项系数之间的关系。贾宪三角是数学史上的