三分损益法。以数学语言来表述就是：令黄钟的宫音弦长为（1x3）4=9x9=81则徵音弦长为x

商音弦长为x

羽音弦长为x

角音弦长为x

811+13=1o81o8113=72721+13=9696113=64——于是按弦长大小其五音的排列为：徵（1o8）羽（96）宫（81）商（72）角（64）

1978年湖北随县掘战国早期曾侯乙墓出土了大批乐器。其中编钟一套64件每钟都有两个音部位敲击不同部位能分别出相隔三度的两个音整套编钟共能出128个音音域宽广达五个半八度只比现代钢琴高低两端各约少一组。中间三个半八度十二个半音齐备可以旋宫转调演奏多种乐曲。这么大规模的编钟反映出春秋战国时期我国先民乐器制造的杰出水平。

《考工记》对于声体的形状、厚薄、大小同声的关系有过科学的记载。如钟的厚、薄、侈、弇要适当。“已（太）厚则石（声不易）已薄则播（声散）侈（钟口太大）则柞弇（钟口太小）则郁。”1并且指出：“钟大而短则其声疾而短闻；钟小而长则其声舒而远闻。”鼓也具有这种性质也是“大而短其声疾而短闻”“小而长其声舒而远闻”。《考1《考工记·凫氏》。

工记》还指出可以适当改变声体的形状、厚薄、大小来调音例如磬的声太高就摩去它的两旁；如声太低就摩去其两端。

春秋战国时期还知道某些共振知识。《墨子》曾提到用倒扣在地下的空瓮来探听敌方的军事行动或确定敌方挖地道的方位；《庄子》记载调瑟时引起另一瑟的共鸣现象：“鼓宫宫动鼓角角动”。

第四节光学知识光学知识起源甚早。日光或火光照射物体时所出现的阴影平静湖面反映山丘、树木所成的倒影对原始人类光学知识的积累都有一定的影响。商周时期已利用静止的水面来照自己的影。《庄子·德充符篇》：“莫鉴于流水而鉴于止水以其静也”。金文中的“鉴”字写作“■”表示一个人弯腰向水盆照自己的脸。由于商周青铜冶铸技术的展人们铸造了不少铜镜。它的出现为光学的实验研究提供了重要前提。《墨经》中记载了物体成影、光的反射、小孔成像、平面镜、凹面镜、凸面镜成像的实验结果内容相当丰富。

墨家认为影是由物体遮住了光而出现的其大小同物体、光源、影屏三者之间的位置有关。并且指出影是不会随着物体运动而移动的（“景不徙”景即影）1。当物体移动时前影消失后影产生。人们通常所看到的影的移动其实只是前影不断消失后影不断产生的连续过程。这是很科学的见解。《庄子·天下篇》也有“飞鸟之景未尝动也”的见解。

“光的直线前进”是几何光学中的一条重要原理在二千四五百年前的墨家学派就已知道了。墨家指出光的照耀就跟射箭一样（“煦若射”）。基于这样的看法对小孔成像实验做了正确的解释：人体反射的光线经过小孔以后“足蔽下光故成景于上；蔽上光故成景于下”2这样所成的便是倒像。墨家还指出：单个平面镜所成的像只有一个同物体的大小、形态完全一样而且总是跟物体以镜面成对称的。对于凸面镜来说所成的也只有一个正立的像但较小。凹面镜所成的像较复杂。墨家把凹面镜的曲率中心至焦点的一段距离称为“中”当物体在“中”以外时所成的是倒立的小像；当物体在靠近镜面的“中”以内时所成的是正立的放大的像。（“镜洼景一小而易一大而正说在中之外内”3）。墨家没有区分焦点和圆心是其光学成就上的一个缺陷但他们的实验研究在世界几何光学展史上占有重要的地位。墨家关于几何光学的理论比古希腊欧几里得（约公元前33o—275年）所著《反射光学》约早了一百多年。

1《墨子·经下》。

2《墨子·经说下》。

3《墨子·经下》。

第五节磁学知识春秋战国时期人们在采矿、冶金过程中在与磁铁矿的经常接触中现了磁铁矿的吸铁性。这种吸铁性就象母亲吸引子女一样因而人们最初把这种矿石称为“磁石”。如《管子·地数篇》就写到：“上有慈石者下有铜金。”

磁石除了具有吸铁性之外还具有南北指向性指向性与吸铁性实际上都是磁石同性相斥、异性相吸的表现。当时人们已利用磁石指向性制造出指向仪器——司南。《鬼谷子》说到山中采玉一定要带着司南以不迷失方向。《韩非子》也说“先王立司南以端朝夕”1。古帝王用司南端正方向以保障皇位的尊严。它实际上就是后世指南针的最早形式。

1《韩非子·有度》。

第六节对运动及时空的认识运动是物质的基本属性。远古时代的人们对于运动已有一定的认识特别是对机械运动更为熟悉。如日月的东升西落江河的奔腾流逝门扉的启闭矢石的飞行等等。先秦时期的科学家和思想家曾对机械运动作了探讨与研究其中尤以墨家学派的研究较为深入墨家给机械运动下的定义是“动或从（徒）也”2。这里的“或”应借为“域”即区域；徙即迁徙。“或徙”即指位置的移动。这种移动包括转动（“偏际徙”）这就象门扉去掉门闩时可以随意开闭一样（若户枢免瑟）。至于圆球的滚动墨家也进行了讨论认为圆球在平面上无论怎样滚动都能保持平衡（“丸无所处而不中”）。

墨家对静止的定义是：“止以久也”1。就是说静止表现为物体在某一位置上停留了一段时间。如果物在这段时间内并不停在一个位置上那就是“不止”了。不止也就是运动。快的运动墨家称为“无久之不止”它就象飞矢过楹一样快；较慢的运动墨家称为“有久之不止’它就象人走过桥要有一定的时间。这里的“有久”、“无久”都是时间的量度。值得注意的是墨家所谓的“无久”并非指时间为零。墨家认为“无久”就是刚开始的时候或者是指“当时”（“始无久也”又“始当时也”）。因此墨家的“无久”是指时间极短就象刚开始的时刻。

春秋战国时期对于时空问题已有较正确的认识。《管子·宙合篇》中提出了“宙合”的概念认为天地十分之大它囊括了世界万物；而宙合比天地更大它又囊括了天地（“天地万物之橐宙合又橐天地”）。这宙合就是后来所说的宇宙。《庄子·庚桑楚》说到：“有实而无乎处者宇也有长而无乎本剽（即本梢）者宙也。”因此宇宙是无限空间无限时间的总称。墨家则把它称为“宇”和“久”。他们定义“久”为“弥异时也”2即贯穿所有不同的时刻包括“古、今、旦、