睛沿着草芥顶端对准东山一瞄随即脱口而出：“二十六丈！”同行者无不惊讶。原来他是用相似勾股形对应边成比例的原理目测心算算出了东山的高度。

李善兰结婚那天的晚上要拜堂了却不见了新郎大家都很着急。他的二弟心梅和小弟心葵却心中有数他们跑上二楼的阁楼上一看大哥正猫着身子探头于窗外聚精会神地看着天上的星星呢！原来李善兰为了研究数学和天文历法平时经常独自上东山观测象纬■次。当晚他来不及上山去了只好跑到阁楼的窗台上进行每天例行的天象观测。

第二节朝廷养兵本卫民临敌不战为何哉184o年李善兰29岁的时候鸦片战争爆了。帝国主义侵略者用鸦片和大炮轰开了中国的大门。从此中国由一个独立的封建帝国一步一步地沦为半封建半殖民地的国家。

1842年5月英军攻陷江浙海防重镇乍浦。乍浦离李善兰的家乡硖石只有几十里的路程。他耳闻目睹了侵略者烧杀淫掠的血腥罪行满怀悲愤奋笔疾书《乍浦行》一诗：“壬寅四月夷船来海塘不守城门开。官兵畏死作鼠窜百姓号哭声如雷。夷人好杀攻用火飞炮轰击千家灰饱惊十日扬帆去满城尸骨如山堆。朝廷养兵本卫民临敌不战为何哉？”2鲜明地表达了他对侵略者的刻骨仇恨对老百姓的深切同情对清政府临敌不战的强烈谴责以及他对敌主战的坚决态度。

人民群众不堪忍受侵略者的凌辱。当时有一个名叫刘七姑的女子在敌人的淫威面前宁死不屈投井自尽。李善兰写了一民歌体裁的《刘烈女》诗1：夷船海上来将军不敢守。

炮声一震魂魄丧骑马掩耳出城走。

呜呼！将军性命重如此烈女乃于井中死。

用通俗明白的语言对比描绘“将军”和“烈女”的形象褒贬爱憎的感彩何其鲜明！李善兰还在《汉奸谣》2一诗中痛斥那些“割民级争献功”的民族败类对于“街头义勇捉汉奸”、“为尔良民一雪仇”的举动则表示欢欣鼓舞拍手称快！

鸦片战争血淋淋的事实激了李善兰忧国忧民和科学救国的进步思想。他说：“呜呼！今欧罗巴各国日益强盛为中国边患。推原其故制器精也；推原其制器之精算学明也。”3为了国家的强盛他希望“异日人人习算制器日精以威海外各国”4。从此他自己便身体力行在家乡刻苦从事数学研究工作。

2陈奂：《师友渊源记》。

1李善兰：《听雪轩诗存》汲修斋校本北京图书馆藏。

2李善兰：《听雪轩诗存》汲修斋校本北京图书馆藏。

3李善兰：《听雪轩诗存》汲修斋校本北京图书馆藏。

4李善兰：《重学》序1866年。

第三节步算中西独绝伦小李将军算法奇1845年前后李善兰在嘉兴6费家设馆授徒得以与江浙一带的学者（主要是数学家）顾观光（1799—1862）、张文虎（18o8—1885）、汪曰桢（1813—1881）等人相识他们经常在一起讨论数学问题。此间李善兰有关于“尖锥术”的著作《方圆阐幽》、《弧矢启秘》、《对数探源》等问世。

李善兰的尖锥术可以说是具有中国传统数学特色的解析几何和微积分。由于清政府长期奉行闭关自守政策包括微积分学在内的西方近代科学一直未能传入中国。当时的中国数学界除了见到零星几个由传教士带进来的三角函数无穷级数表达式和对数计算方法之外其余则一概不知。就是这些公式和方法也只有结论没有推导的过程和计算的原理。在这种情况下李善兰异军突起独辟蹊径通过自己的刻苦钻研在中国传统数学中垛积术和无穷小极限方法的基础上明尖锥术不仅创立了二次平方根的幂级数展开式各种三角函数、反三角函数和对数函数的幂级数展开式而且还具备了解析几何思想和一些重要定积分公式的雏型。这是非常了不起的成就。

先李善兰所创立的尖锥概念是一种处理代数问题的几何模型。它由互相垂直的底线、高线和凹向的尖锥曲线所组成并且在考虑尖锥合积的问题时也是使诸尖锥有共同方向上的底和高这样的底和高具有平面直角坐标系中纵、横两个坐标的作用。

其次这种尖锥是由乘方数渐增渐迭而得尖锥曲线是由随同乘方数一起渐增渐迭的底线和高线所确定的点变动而成的轨迹。由于李善兰把每一条尖锥曲线看作是无穷幂级数中相应的项实际上他给出了直线（长方、平尖锥）、抛物线（立尖锥）、立方抛物线（二乘尖锥）的方程。他的对数合尖锥还相当于给出了等轴双曲线的方程。

再次李善兰的尖锥求积术实质上就是幂函数的定积分公式和逐项积分的运算法则。同时李善兰用这种积分的方法配合还原（级数回求）、商除等代数运算方法卓有成效地展开了许多越函数的研究这也是属于微积分学早期阶段的工作。

特别值得一提的是李善兰的对数论它建立在尖锥术的基础上独具特色受到了中外学者的一致赞誉。伟烈亚力（a.y1ie1815—1887）说：“李善兰的对数论使用了具有独创性的一连串方法达到了如同圣文森特的j.格雷戈里（gregory1638—1675）明双曲线求积法时同样漂亮的结果。”“倘若李善兰生于j.纳皮尔（napier155o—1617）、h.布里格斯（s1556—1631）之时则只此一端即可名闻于世。”5顾观光觉李善兰求对数的方法比传教士带进来的方法简捷、高明认为这是洋人“故为委曲繁重之算法以惑人视听”因而大力表彰“中土李（善兰）、戴（煦）诸公又能入其室而其藏”大声疾呼“以告中土之受欺而不悟者”1。

在李善兰尖锥术的基础上解析几何思想和微积分方法的萌芽是可以生根长叶、开花结果的。从这个意义上说中国数学也可能以自己特殊的方5李善兰：《重学》序1866年。

1a.y1ieneteseresearnetghai1897。

式走上近代数学的道路。只是几年以后到了1852年李善兰便接触到了大量从西方传进来的近代数学并参与了把解析几何和微积分介绍进中国的翻译工作。从此中国传统数学逐渐汇入世界数学的展洪流之中。

清初有两位天算大师王锡阐（字寅旭号晓庵1628—1682）、梅文鼎（字定九号勿庵1633—1721）当时号称“二庵”。蒋学坚说：“李先生算学为中外所共仰国初王晓庵、梅勿庵二先生后当屈一指。”2又有诗称李善兰“步算中西独绝伦”、“王梅而后此传人”“二庵之后更推谁