讲授几何并将法国数学家巴蒂（1ies）的欧氏几何著作译成满文本《几何原本》。徐光启和利玛窦所译《几何原本》中确定的一些数学名词如点、线、直线、曲线、平行线、角、直角、锐角、钝角、三角形、四边形等等都一直沿用至今。在翻译《几何原本》时徐光启原来是想译完全书的但由于利玛窦反对说是“请先传此”“徐计其余”译事因而中辍。1856年李善兰、伟烈亚力译出《几何原本》后九卷这已是前六卷译出之后二百五十年的事情了。

三角函数历史悠久的平面三角学和球面三角学这时也传入中国。《崇祯历书》1徐光启：《几何原本杂议》。

中邓玉函编译的《大测》（1631）利用单位圆上有关的八条线段定义八种三角函数：正弦、余弦、正切、余切、正割、余割、正矢、余矢故称“八线”最后两种三角函数现在已舍弃不用了。三角函数表造法有“六宗”（圆内接正六边形、正四边形、正三角形、正十边形、正五边形、正十五边形的边长求法即求sin3o°、sin45°、sin6o°、sin18°、sin36°、sin12°的函数值）“三要”（指sin2a+cos2a=1倍角公式和半角公式）“二简”［指公式：sina=sin（6o°+a）-sin（6o°-a）sin（a±b）=sinanetb］等方法。此外还有正弦定理和正切定理。邓玉函编译的《割圆八线表》是五位三角函数表间隔为分分与分之间按比例插入法计算。罗雅各所撰《测量全义》（1631）除介绍平面三角学中的正弦定理和正切定理外还有同角三角函数的关系、余弦定理、积化和差公式等并且还介绍了属于球面三角学的一些基本公式。《测量全义》附有一份四位三角函数表间隔为15′。清初由波兰传教士穆尼阁（.smogo1enski1611—1656）讲授后由薛凤祚整理成书的《历学会通》中有一卷《三角算法》其中介绍的平面三角学和球面三角学知识比《崇祯历书》中有关三角学的内容更为丰富并且还给出了一个六位三角函数（正弦、余弦、正切、余切）对数表。三角学是明末清初传入中国的较系统且最有实用价值的西方古典数学成就之一。

笔算李之藻和利玛窦合编的《同文算指》是介绍西方笔算的著作主要是根据克拉维斯的《实用算术概论》编译的并吸取了程大位《算法统宗》里的一些内容。书中主要介绍笔算定位法四则运算分数比例级数求和开平方、立方和高次方线性方程组等。记数与计算使用一、二、三等汉字没有采用现在通用的印度—阿拉伯数码。这部书对我国算术的展有较大影响后来清代学者对笔算很重视并加以改进笔算方法逐渐得到了推广。

《崇祯历书》中的数学知识在《崇祯历书》中除平面三角法和球面三角法外还比较零散和片断地介绍了一些有关圆锥曲线（如椭圆、双曲线、抛物线）的数学知识以及阿基米德求圆面积、椭圆面积、球体积和椭圆旋转体体积的方法已知任意三角形三边长求三角形面积的海伦公式等。这些也都是中国古代数学中所没有的内容但在当时未引起足够的重视。

在学习和翻译西方数学著作的同时我国学者也开始了初步的研究并6续有一些论著问世。如徐光启的《测量异同》、《勾股义》孙元化的《几何体论》、《几何用法》、《泰西算要》陈荩谟的《度测》李笃培的《中西算学图说》等。这些著作大多为学习西方数学的心得体会有些还尝试把中西数学融会贯通起来但总的来说还没有具有创新意义的研究成果。在当时条件下这是完全可以理解的。

第五十六章天文学明皇朝建立以后不仅仿效前代禁止民间学习和传授天文更将其禁令扩展到整个天文学领域尤其是禁止私习历法。研制新历改革旧历历来是推动中国古代天文学向前展的一个动力而全面禁学天文的做法则断绝了天文人才的广大来源毁弃了天文学展的群众基础从而导致中国天文学展出现低谷。禁令布以后天文工作集中到司天监但无研制历法任务其日常工作就是按章编算每年的民用历书监视天空有无入占的天象。这是一种维持性的常规工作人们不敢冒着生命危险图求进取所以官方天文工作也墨守陈规毫无生气。

明代末期出现了天文学研究复兴之势可惜积弊时久难以振兴。就在这个时候西方耶稣会传教士进入中国给渴望天文新知识的中国天文工作者带来了欧洲天文学知识开始了中国天文学展的一个特殊阶段——汉化西方天文学时期即在传统天文学框架内搭入欧洲天文知识构件。

第一节厉禁和抗禁按照中国历代传统改朝换代要改换新历。一部新的历法往往与一个新的政权有关皇帝要通过天文家沟通天人相通之途天文家则靠解释天象向皇帝传达“天意”。明初朱元璋不希望民间还有人懂天文因为他们可能成为敌对政治势力所需的人才。于是对朱氏政权千秋万代不会改换的愿望变成了对学习天文的厉禁。据明人沈德符《野获编》记载：“国初学天文有厉禁习历者遣戍造历者殊死。”甚至规定钦天监人员终生不得再从事它职其子孙也不得学与钦天监无关的知识以接替世袭否则也要遣戍。厉禁造成了严重的后果特别是天文人才的匮乏。十五世纪末历法常常与天象不合禁令不得不稍有松动。当时官方希望征用通历法的人以备改历之用然而竟无人应征。《野获编》说：“至孝宗弛其禁且命征山林隐逸能通历者以备其选而卒无应者。”

朱元璋的做法压制了数学与天文学但毕竟还有抗禁的呼声和行动这一方面表现为呼吁改历另一方面表现为努力保存天文资料以免其湮灭。现存常熟的一幅石刻天文图就是明代的作品原刻于弘治九年至十二年（1496—1499）。现存的常熟石刻星图碑刻于正德元年（15o6）是前后两任县令杨子器和计宗道刻制的。这幅星图翻刻的是苏州石刻星图杨子器有如下跋文：“此图宋人刻于苏州府学年久磨灭其中星位亦多缺乱乃考甘石巫氏经而订正之翻刻于此以示后来庶几欲求其故者得观夫大概。”这段话表现出他担心天文失传的急迫心情并希望为改变这种状况做些实事。

比常熟石刻星图更为精巧的是隆福寺藻井星图。隆福寺初建于明景泰四年（1453）其中万善正党殿为明代当时的建