珠算盘在明初即已推广成为应该与算筹同时掌握的计算工具。明中期以前的一些数学专著如吴敬《九章算法比类大全》和王文素《算学宝鉴》等也都明确提到珠算盘并记载了一些只在珠算中才能有的口诀。如“破五诀”说：“无一去五下还四”“无二去五下还三”一或两根算筹就行了用不着“下还四”“下还三”因此“破五诀”应是珠算口诀。但这两部书又主要是介绍筹算方法的著作。这种情况表明直到明代中期在实际生活中还是筹算和珠算同时并用的。

明代算盘的式样与规格在十五世纪中期的《鲁班木经》里有明确的记载：“算盘式：一尺二寸长四寸二分大。框六分厚九分大起碗底。线上二子一寸一分；线下五子三寸一分。长短大小看子而做。”这种算盘的上下算珠之间还没有横梁只用一条绳线隔开。徐心鲁《盘珠算法》（1573）中的九档算盘图上有一珠下有五珠中间有木梁与日本的算盘相同。日本算盘是来源于这种算盘还是独立创制的还有待于深入的研究。柯尚迁《数学通轨》（1578）中所绘算盘图称为“初定算盘图式”有十三档上二珠下五珠中间用木制的横梁隔开已与现在通用的算盘相同。中国算盘的形制可能在这时已经基本定型了。

珠算的四则运算方法基本来自筹算但也有所不同。如筹算中没有加法和减法的口诀而加减法口诀则是珠算术的重要组成部分。在明代的珠算著作中加法口诀称为“上法诀”如“一上一；一下五除四；一退九进一十”等等减法口诀称为“退法诀”如“一退一；一退十还九；一上四退五”等等。为提高运算度这些口诀对于珠算术是必要的而筹算术则无此必要。珠算术的乘法口诀（九九口诀）和除法口诀（九归口诀）等与元代的筹算术完全相同。此外明代珠算术中有一归口诀如“见一无除作九一起一下还一”等这种除法口诀是筹算术所没有的。

明朝人撰写的珠算书为数不少但流传下来的不多。现在有传本的有徐心鲁《盘珠算法》（1573）、柯尚迁《数学通轨》（1578）、朱载堉《算学新说》（1584）、程大位《直指算法统宗》（1592）和黄龙吟《算法指南》（16o4）等。其中以程大位的《算法统宗》流传最广影响也最大。

程大位（1533—16o6）字汝思号宾渠安徽休宁（今黄山市）人。

少年时代就很喜欢数学二十岁以后一面在长江中下游地区经商一面研究数学问题同时向知算者请教问难并广泛收集古代与当代的数学著作。四十岁左右回到家乡专心致力于数学研究。1592年在他六十岁的时候写成《算法统宗》17卷。后来他又将该书删繁就简编成《算法纂要》4卷（1598）。《算法统宗》全称是《新编直指算法统宗》。书中详细介绍了珠算盘的定位方法、加减乘除口诀和其他简算口诀。这些口诀已相当完善至今还在继续使用。全书595个应用题全部用珠算盘演算并且还设计了用珠算开平方和开立方的方法（朱载堉在此前后也提出了珠算开方法）。万历时张居正推行一条鞭法在全国范围内清丈土地。《算法统宗》卷三“方田”中记有程大位专门为此创制的“丈量步车”并绘有图。这种“丈量步车”是用竹篾制成的可以卷绳类似于现在测量用的卷尺用以丈量土地。《算法统宗》出版之后很快“风行宇内”凡学习计算的人士“莫不家藏一编”1一直到清末还在出版这部著作的各种翻刻本和改编本。明末李之藻编译《同文算指》还从《算法统宗》中摘录了不少应用问题以补充西洋算法的不足。

《算法统宗》的编著和流传是从筹算到珠算这一转变完成的标志。从此这种携带方便、使用方法简便的珠算盘成为主要的计算工具一直到现在还在我国人民中间广泛地应用着充分显示了适应社会需要的创造明的强大生命力。不仅如此珠算盘和有关著作还流传到朝鲜、日本等亚洲国家并且受到了这些国家的欢迎。古希腊、罗马和俄国也曾有过算盘它们的形制与中国算盘不同并且由于使用不便而都被淘汰了其作用和影响是根本不能与中国算盘相比的。

1程大位：《直指算法统宗》程世绥序。

第四节西方数学的引进十六世纪末天主教耶稣会传教士作为西方殖民国家的先遣队开始到中国来进行活动。最早到中国内地的是意大利传教士利玛窦（1552—161o）他是德国数学家克拉维斯（1avius1537—1612）的学生。明朝末年由于改革历法的需要又6续聘请一些通晓天文数学的西方传教士来历局工作其中有罗雅各（janetbsp;rho159o—1638意大利人）、邓玉函（jeanterrenz1576—163o瑞士人）、汤若望（jeanadamsnetbe111591—1666德国人）等。这些人的主要活动当然是进行宗教宣传但是为了“巩固地位”、“增进自由”和使教会获得“极大的利益”他们也介绍了西方的一些天文、数学、地理、制造枪炮等科学技术知识。在数学方面这时传入的有欧氏几何、平面和球面三角学、圆锥曲线、笔算方法和一些计算工具等。西方的这些数学知识为濒于衰废的明代数学增添了新的内容引起当时中国数学家学习和研究的兴趣并且做出相当大的成绩朝着中、西数学融合的方向迈出了重要的一步。

欧氏几何这一时期最早译成中文的西方数学著作是利玛窦与徐光启合译的欧几里得《几何原本》前六卷内容为平面几何学。所用翻译底本为克拉维斯注释的《原本》十五卷拉丁文本但仅译出原著未译克拉维斯的注释和其他研究者的成果。在稍后编撰的《崇祯历书》等著作中又介绍了《原本》后九卷及《原本》以外的属于欧氏几何体系的部分内容如正多边形多面体等。欧氏几何传入后其丰富新颖的内容及其严谨的逻辑体系和演绎方法在中国数学界产生了比较大的影响。徐光启曾明确指出《几何原本》为“度数之宗”“此书未译则他书俱不可得论”“此书为益能令学理者祛其浮气练其精心；学事者资其定法其巧思；故举世无一人不当学”1。对《几何原本》的意义和重要性给予了极高的评价。徐光启、孙元化等中国数学家还撰写了一些介绍与讨论《几何原本》的专著并试图用欧氏几何的思想来研究中国古代的传统数学。清代康熙皇帝还曾请传教士南怀仁、张诚、白晋等到宫中