纪元及其天文历数者盖得之于是人也。”1这些人除天文历法外也必定熟悉中国数学并且会把中国的数学知识传播给其他国家的数学家和天文学1冯承钧译：《多桑蒙古史》下册页91中华书局1962年版。

2严敦杰：《欧几里得几何原本元代输入中国说》载《东方杂志》39卷13号1943年。3王正书：《浦东6家嘴出土元代珍贵玉挂》载《文汇报》198o年12月16日。1冯承钧译：《多桑蒙古史》下册页91中华书局1962年版。关于fao-moun-dji冯承钧认为“后二字疑为蛮子之对音其人或者姓包姓鲍”也有人将其音译为傅穆斋。

家。此外中国数学曾对于印度数学产生过重要影响。八世纪之后印度数学知识不断传入各伊斯兰国家印度数学家如婆罗摩笈多等的著作被译成了阿拉伯文。现在在流传至今的中亚数学家的一些数学著作中仍然可以找到诸如与中国古代的十进位值制记数法、分数记法、四则运算、三率法、盈不足术、重差术、百鸡问题等极其相似的数学内容和算法这些很可能是直接从中国或通过印度这两条途径传入伊斯兰国家的。在十五世纪兀鲁伯修建了撒马尔罕天文台著名数学家和天文学家阿尔·卡西是这个天文台的主持人。在阿尔·卡西的名著《算术之钥》（1247）中有些数学内容如除法、开平方和开立方法、“契丹算法”、“百鸡问题”等都有吸收了中国古代数学成就的痕迹。尤其是高次开方法开方不尽时命分的方法：araraannnn+.++-,1以及二项式定理系数表（贾宪三角）等等更和宋元算书的内容完全相同1。而这些数学知识在当时除了宋元算书外还没有任何其他国家的数学著作提到过。因此有理由认为与古希腊和印度数学一样中国数学也曾给予阿拉伯数学以一定的影响。而阿拉伯数学在世界数学史上占有公认的重要地位它对欧洲数学的展起了巨大的推动作用。

1钱宝琮：《中国数学史》页22o—224科学出版社1964年版。

第二十三章天文学第一节天文学展盛况空前在元代占统治地位的蒙古族的经济、文化虽然都远落后于汉族但天文学并没有因统治者的更换而衰落却在宋代的基础上继续有所展并在许多方面过了前代将中国天文学推向鼎盛时期。

先元初制订的《授时历》在总体水平上大大过宋代。历法的基本数据更精密计算方法有进步并有一些新的创造。其次天文仪器的制造水平有所提高。宋代浑仪的制造已很精致元初为制订《授时历》而设计制造的天文仪器却有更多的创新特别是对浑仪作了革命性的改造。第三元代建立两所大型的国家级天文台各具特色仪器风格迥然不同为中国天文学史写下了新的篇章。第四继唐代一行之后元代再次进行了大规模的天文测量不但在全国布有许多天文观测站而且有的观测站拥有创新的大型仪器。第五继宋代大规模的恒星测量之后元代的恒星观测又取得新成就。

第二节元代天文学展的社会条件蒙古族有崇敬上天的习俗。虽然保留原始时期敬畏自然力的遗风形成不同的宗教信仰敬奉不同的神祗似乎是共同的特点但蒙古族的信仰却更集中于天。《蒙鞑备录》中记有“其俗最敬天地每事必称天”。《黑鞑事略》记其风俗“其常谈必曰托着长生天底气力无一事不归之天”。从其日常用语可知他们认为“天”是长生不死的是威力无比的能得到“天”的庇护和支持就有力量战胜各种困难。这类语言甚至常常出现在成吉思汗的诏书中。如12o6年成吉思汗任命失吉忽秃忽为善上断事官诏书称：“当［我］被长生天护祐着使天下百姓入轨就范的时候你要作我的耳目任何人不得违背你的话。”（《元朝秘史》）

天可见面不可及要想知道天是不是“庇护”着自己就得求助于卜师。这些卜师充当着为人们消灾祈福的重要角色从而受到普遍的敬畏。英国人道森《出使蒙古记》记录了蒙古人“对于预卜、预言、占卜、巫术、咒语等等极为注意当天空出现新月或月圆时他们便着手去做他们愿意做的任何事情因此他们称月亮为大皇帝并向它下跪祈祷”。书中还记录了人们为了免罪而付给占卜者许多钱。这些习俗是崇敬上天的另一种表现形式。成吉思汗在征战中带有许多星占家其主要任务是在重大军事行动前作出预卜。耶律楚材就是其中最受重视的一个天文星占家。“太祖十五年（122o）八月长星见西方楚材曰：女真将易主矣明年而金主殂。”（《新元史·耶律楚材传》）由于这次成功的预卜“帝出兵必命楚材卜”。耶律楚材是契丹族人博学多才旁通天文历算及医卜1219年跟随成吉思汗出征西域。在征伐祃旗时逢雨雪三尺他释为克敌之兆而解大汗的不吉之疑进兵果胜因而为成吉思汗所看重。另外两件事更使他威信日高122o年成吉思汗身边的西域天文星占家们说这年五月望傍晚有月食楚材根据自己的推算认为没有结果证明楚材是对的；他又推算出1221年十月望有月食西域人认为没有届时果然生日偏食。这两件事使成吉思汗非常信服地对耶律楚材说：“汝于天上事尚无不知况人事乎。”（《新元史·耶律楚材传》）天象预报的准确也使崇敬上天的蒙古族统治者对天文星占更加关注成吉思汗有时还亲自灼羊脾以验证楚材所卜。

为什么耶律楚材能知天上事呢原来他是用金《大明历》作的推算事实证明这部历法是一部好的历法。据《元史·历志》称“元初承用金大明历”《新元史·历志》也载：“蒙古初无历法。太祖十五年驻跸撒马尔罕城回鹘人奏：五月望月食。中书令耶律楚材以大明历推之。”看来蒙古帝国至迟在122o年左右是沿用金《大明历》的。

金《大明历》与南朝祖冲之《大明历》同名异历。金天会十五年（1137）颁用的《大明历》实际上是受宋代优秀历法《纪元历》的影响而编成的118o年又经过金代著名数学家、历法家赵知微重新修订水平更为提高。可以说汉族天文历法对北方少数民族天文历法水平的提高产生了很大的影响而他们经过消化吸收并加以展后又产生了过《纪元历》水平的新历法。蒙古族统治