德二年（955）。宋太祖建隆二年（961）因《钦天历》推验较疏诏司天监王处讷等别造新历。王处讷曾任后周司天少监。他曾指出过《钦天历》的不足并在952年左右编过一部《明玄历》。王处讷等受命后经三年而制成新历太祖为之作序赐名《应天历》建隆四年颁用。参与编修《应天历》的有来自伊斯兰国家的天文学家马依泽。1968年台湾罗香林教授在美国哥伦比亚大学东亚图书馆中现了一套完整的《怀宁马氏宗谱》其中《志尚公弁言》提到：“吾族系出西域鲁穆。始祖讳系鲁穆文字汉译马依泽公遂以马授姓。宋太祖建极初召修历公精历学建隆二年应召入中国修天文。越二年成书由王处讷上之。诏曰可。授公钦天监监正袭侯爵。”“鲁穆”有些文献（如《明史·西域传》）亦作“鲁米”关于其具体为何处迄今尚无定论可能原属东罗马帝国现属叙利亚。由上述记载可见马依泽在撰修《应天历》过程中起了重要作用因而得授监正之职并袭侯爵。经研究《应天历》的历元适逢甲子、金曜日和朔旦冬至选在建隆三年前4825558年。《宋史·律历志》说它可“推定朔、弦、望日辰七直：日满七、六十去之不满者命从金星、甲子算外即得定朔、弦、望日辰星直也。”七直即七值或星值是日月五星七曜值日之义亦即推算星期序数。日满七去之就是从总日数中去掉七的若干倍可得到从金曜日起算的星期序数。由此可见应天历是引入七曜纪日法的这种以金曜日为历元采用星期制的方法与伊斯兰历相同因此这部分内容很可能是马依泽参与制历所作的贡献这项改革满足了日益增多的中国穆斯林的需要。

宋代民间研究历法十分活跃如熙宁七年（1o74）现所用历法与天象不合沈括就推荐了民间历法家卫朴编造新历。当时从宋仁宗天圣二年（1o24）起行用的《崇天历》历气后天而刚颁用了九年的《明天历》又历朔先天于是卫朴在《明天历》的基础上制成新历《奉元历》于熙宁八年（1o75）颁用。又如宋徽宗崇宁二年（11o3）现所使用的《观天历》气朔有错遂改用姚舜辅的《占天历》。但历官们认为《占天历》为民间私家所造未经考验不可施行于是姚舜辅在大量观测的基础上于崇宁五年（11o6）又制成《纪元历》并得以颁行。清代梅文鼎对《纪元历》有很高的评价说“宋历莫善于纪元”。这部历法的回归年、朔望月及其他一些数据都相当准确。此外姚舜辅还创造了确定太阳位置的新方法即在天亮前或黄昏后用恒星作参照定出金星的位置然后在既能看见金星又能看见太阳的时候定出金星与太阳的角距从而求得太阳在恒星间的位置。他还创立了新的计算公式以解决太阳的赤道经度与黄道经度的换算问题。

南宋初继续行用《纪元历》后又曾用《统元历》、《乾道历》、《淳熙历》和《会元历》。南宋宁宗庆元五年（1199）行用杨忠辅编制的《统天历》这是得到梅文鼎更高评价的一部历法有宋历“尤莫善于统天”之说。《统天历》有很好的实测基础节气、合朔、月亮过近地点与黄白交点的时刻等都定得比较准并在实测的基础上确定出计算改正值的办法。《统天历》的岁实（回归年长度）为365.2425日比现行公历采用同一数值早了384年。此外杨忠辅还现回归年长度不是固定不变的而是每年都有微小的变化并提出斗分差的数值改正方法。这也是天文学史上的一个重要现。《统天历》继唐曹士《符天历》之后也不用上元积年。《统天历》的上元是虚设的实际上废除了繁琐的上元积年计算这也是中国历法史上的一个进步。

北宋存在168年共颁行1o部历法南宋存在152年共颁行1o部历法换历比较频繁在一定程度上反映了当时天文历法研究的活跃。其中《应天历》、《纪元历》、《统天历》各有所长反映了两宋行用历法的特点和主要成就。

第五节气象知识五代及辽、宋、夏、金的一些史书尤其是《宋史》记载了很多宝贵的气象资料其中包含有关于大水、大旱、大风及雨雪、冰雹、雷暴、地震等灾害和特殊天气现象的丰富内容。宋代开始普遍编修的地方志及大量宋人笔记也有很多这方面的记载如沈括《梦溪笔谈》中对山东武城县一次龙卷风的形状及危害情况作了非常清楚的记述。这些资料对于研究我国气候变迁及气象变化规律具有重要的价值。南宋吕祖谦于淳熙七年（118o）正月初一到八年七月二十八日在金华进行了近两年连续不断的物候观测。他在《庚子辛丑日记》中记录了二十多种植物的开花结果时间及一些虫鸟的初鸣和初到时间这是一份经实际观测获得的非常珍贵的物候资料。

降雨情况直接关系农业生产因而历代都受到人们重视。西汉时根据土、炭吸湿增重的不同而明了原始的天平式湿度计。宋代僧人赞宁在1o世纪则利用这种仪器来预报晴雨。宋神宗熙宁年间京师久旱沈括准确地做了一次降雨预报《梦溪笔谈》卷7对此有很生动的记述。他对当时空气中水气条件的分析与判断是符合近代气象科学原理的。

为了测量降水量的多少必须要有一种用具现在普遍使用的是雨量筒。南宋数学家秦九韶在其《数书九章》中列有“天池测雨”、“圆罂测雨”、“峻岭验雪”、“竹器验雪”等算题可根据盛水或积雪容器的形状及积水、积雪的多少计算出单位面积平地上的降水量。天池是古代防火贮水的容器用来测降雨量当可看作原始的雨量器。这种方法也是世界上较早的测定降水量的科学方法。

此外这一时期对一些气象现象也有了更正确的认识如《梦溪笔谈》中记载孙彦先对虹的解释是“虹乃雨中日影也日照雨则有之。”《梦溪笔谈》卷25提到：“江湖间唯畏大风。冬月风作有渐船行可以为备。唯盛夏风起于顾盼间往往罹难。曾闻江国贾人有一术可免此患。大凡夏月风景须作于午后。欲行船者五鼓初起视星月明洁四际至地皆无云气便可行至于巳时即止。如此无复与暴风遇矣。国子博士李元规云：平生游江湖未尝遇风用此术。”这里提到的关于风力日变化规律的气象知识是符合实际情况的对行船安全