辉在这四句古诀的基础上又添注了三十二句新口诀使之更加明确。像杨辉算书里记载的歌诀形式在13、14世纪宋、元、明三代是很流行的。当时不仅用这种诗歌形式提出问题而且1《梦溪笔谈》卷18。

1见杨辉《乘除通变本末》中的《乘除通变算宝》。

用来说明算法。这种便于记忆和掌握的形式后来更加简明和完善。它反映了筹算算法的展也促进了珠算的产生而它本身也逐渐演变成后人熟知的珠算口诀。

在唐宋时期还有一部《谢察微算经》。《新唐书·艺文志》载《谢察微算经》3卷《宋史·艺文志》作谢察微《蒙算经》3卷对这部算经的年代现在还难以确定。有些学者认为这是五代时的作品并据此书残存部分“用字例义”中提到与算盘有关的用语如中、算盘之“中”、脊、进、退、上、下等推断五代时已经有了珠算2。但是这部分内容是否为《谢察微算经》原有的内容尚有疑义并且现在还没有掌握元代之前已有珠算的任何一条可靠记载所以对这类问题尚有待进一步的考证与研究。

除上述各项数学成就外在诸如四舍五入法小数记法联立方程组解法已知三角形三边求面积的公式棋局总数计算运筹思想与实践等方面两宋时期的数学家们也都作出了相当出色的贡献。

第八节数学教育两宋时期官府对数学教育事业曾给予了一定的重视但几起几落争议不休。北宋初期算学曾与文、武两学并列设有算学博士但一直未开办正式的学馆。宋神宗元丰七年（1o84）诏令通算学者可于吏部就试合格者授予地位很低的官职并令秘书省刊刻算经十书以备学习之用。宋哲宗元祐元年（1o86）曾派人选址准备建造算书馆但是由于找不到合适的教员并且有人反对说将来“建学之后养士设科徒有烦费实于国事无补”于是作罢。直到宋徽宗崇宁三年（11o4）国子监始立算学设博士4人和其他职员8人计划招收26o名学生。学习教材是《九章》、《周髀》、《海岛》、《孙子》、《五曹》、《张丘建》、《夏侯阳》等。考试分上、内、外三舍（三级）上舍合格者可授予通仕郎、登仕郎、将仕郎等初级官阶。崇宁五年（11o6）初算学被撤销而在同年底却又得到恢复。大观三年（11o7）还搞了一次封祀历代数学家和天文学家的礼仪活动如封张衡为西鄂伯祖冲之为范阳子刘徽为淄乡男等并打算绘像从祀但也由于有人反对而未正式进行。大观四年（11o8）又撤销算学算学生并入太史局。政和三年（1113）复置算学仍用算学馆旧址并令地方上仿照执行其教育制度与元丰、崇宁时相同。宣和二年（112o）再次撤销了算学馆及有关的官职。由上所述可以看出北宋时算学馆的兴废交替比较频繁这种情况当然对数学展是不利的。到了南宋时期官办数学教育事业就更趋衰微了。但另一方面官办数学教育毕竟培养了一批通晓数学的人才并对民间数学传习产生了一定的鼓励和示范作用这还是应该肯定的。

在数学教材方面北宋元丰七年（1o84）刻印算书时唐代十部算经中的《缀术》已经失传因而只刻印了九部并且据考证其中《夏侯阳算经》并非原著而是唐代中期的《韩延算术》这部书由于卷上第一章引用了夏侯阳的一句话而被误认为《夏侯阳算经》。元丰年间所刻《周髀算经》、《九章算术》、《海岛算经》、《孙子算经》、《五曹算经》、《夏侯阳算经》、2李迪、冯立升：《〈谢察微算经〉试探》见李迪主编《数学史研究文集》第三辑内蒙古大学出版社1992年版。

《张丘建算经》、《五经算术》和《缉古算经》这九部算经是最早的官刻本数学书籍可惜在清初就已全部亡佚。南宋绍兴九年（1139）刻书兴学但未刻印算书。一直到南宋嘉定六年（1213）鲍澣之在福建汀州学校主持翻刻北宋本九部算经时又补入《数术记遗》1卷。到了清初南宋所刻算书也仅存《周髀》、《孙子》、《张丘建》、《五曹》、《缉古》、《夏侯阳》和《九章》7种孤本其中《九章算术》仅存5卷。这些书幸得传留至今。宋刻本十部算书基本上是以李淳风等注释本为基础的并且其绝大部分内容通过各种途径流传下来为我们保存了宝贵的数学史料这就是我们现在可以见到的《算经十书》。

从隋唐到宋元官府兴办的数学教育事业日趋衰落而民间数学教育却有所展。在敦煌千佛洞现的算书和算表记载了算筹记数、乘法口诀、四则运算、面积、体积等实用算术方法。这些著作大多是唐末宋初的作品从中可以反映当时民间数学教育的一些内容并表明当时所用教材并非都是官府统一刊布的算经。到了宋元时期民间数学教育更为流行如李冶曾在河北元氏与获鹿两县交界处的封龙山隐居讲学并进行数学研究。在元代数学家和天文学家郭守敬少年求学时的河北磁县紫金山形成了一个以刘秉忠、张守谦、张易等为中心的成就卓著的学派数学也是这个学派教学与研讨的领域之一。元代数学家朱世杰更是“以数学名家周游湖海二十余年”“四方之来学者日众”。他的《算学启蒙》是一部很好的数学入门书其中还包括“天元术”等当时数学的最新成果。特别是南宋之后刻印的数学著作中出现了歌谣形式的数学问题和算法口诀更能说明数学的传授已经走出官学的大门逐渐深入到了民间。此外还应提到的是杨辉在《乘除通变本末》中给出了一个“习算纲目”这是学习一般民用和商用数学的一份切合实际的教学大纲其中提倡循序渐进与熟读精思注重培养和提高计算能力等。这个“习算纲目”是我国数学教育史上的一篇重要文献。

第八十九章天文学第一节珍贵的天象记录宋代很重视天象观测为了避免天文观测人员谎报、漏报、错报天象同时也为了提高司天监人员的责任心除司天监外还在皇宫内再设天文院也进行天象观测并于次日清晨用以核对司天监的报告。于是司天监与天文院两边的天文观测人员都不敢懈怠故天象记录多而详细有些记录具有重要的科学价值。

1oo6年在豺狼座爆了一颗新星据研究这颗星最亮的时候达到—9.5等即当时的亮度约相当于满月亮度的十分之一。这