从系里一个教员金坛人唐培经那里打听到华罗庚的情况。经熊庆来推荐华罗庚于1931年来清华大学任算学系助理管理图书、公文也兼办杂事。在清华大学华罗庚如鱼得水拼命学习数学。至1933年华罗庚的水平与能力已为大家所认识。系里欲聘任他为助教但又碰到同样的资格问题。为华罗庚的问题理学院开会讨论不少教授如郑桐荪、杨武之、叶企荪等认为清华大学出了个华罗庚是一件好事不应该因资格问题而限制人才使用。由此他被破格提升为助教授微积分课。1934年他又任“中华文化教育基金会董事会”乙种研究员1935年他被提升为教员。

华罗庚在清华大学期间除对高等数学基础知识全面认真学习外特别致力于数论的学习例如d.希尔伯特（hi1bert）的《数论报告》（berichtuberdietheoriede1927）等名著他都已融会贯通。那时他致力于华林（aring）问题及其有关问题的研究。他的工作曾得到清华大学数学系教授杨武之的指点与帮助。

1936年左右法国著名数学家j.阿达马（hadamard）与美国著名数学家n.维纳（iener）来清华大学系统讲学。华罗庚的好学和勤奋深深地感动了他们二人他们非常器重华罗庚。华罗庚从他们的讲学中深受教益。.维诺格拉多夫对华林问题的研究非常出色是这方面研究的主要方向从此华罗庚进入了研究堆垒数论的主流。在以后相当长的时间中华罗庚的工作受到维诺格拉多夫的影响。华罗庚从维纳那里学到大量傅里叶（fourier）分析的知识与技能这与他以后的工作有着密切的关联。华罗庚在清华大学时算学系有陈省身、许宝騄、柯召、吴大任等物理系有王竹溪、赵九章等。华罗庚时常跟他们论学问难互相切磋。

.哈代（hardy）.拉马努金（ra-manujan）。华罗庚得中华文化教育基金会每年12oo美元的乙种补助以一个访问学者的身份去英国剑桥大学进修。.李特尔伍德（litt1eood）都很赞赏华罗庚保证两年可以给华罗庚博士学位但他却表示：“我来剑桥大学是为了求学问而不是为了学位。”

华罗庚在剑桥大学时结识了一批优秀的年轻数学家如h.海尔布伦（hei1bronn）、h.达文波特（davenport）、t.埃斯特曼（estermann）.兰金（rankin）.蒂奇马什（titchmarsh）等人他们互相切磋并从他们那里得到不少帮助。

在英国华罗庚致力于解析数论特别是圆法与三角和估计的研究。他的工作水平有了实质的提高。例如关于完整三角和的估计、华林问题与e.普罗黑（prouhet）问题（或普罗黑-塔利（tarry）问题）等的重要研究经过半个世纪的考验他当时的论文已成为众所周知的经典文献。

1937年抗日战争爆华罗庚于1938年毅然回到云南省昆明市。鉴于他的学术水平与才华不少大学争聘他。清华大学数学系主任杨武之破格提拔华罗庚为正教授于是他在位于昆明市的西南联合大学（由清华大学、北京大学与南开大学联合组成共同招生各校自聘教授三校研究生自由选课与参加讨论班）执教。这时他虽然仍继续其数论研究并完成他的专著《堆垒素数论》但他的主要研究兴趣已从数论转移而致力于群论、矩阵几何学、自守函数论与多复变函数论的研究。围绕这些学科华罗庚与其他数学家一起倡导并主持了各种讨论班。参加过他的讨论班而以后闻名的数学家中有段学复、闵嗣鹤、樊■、徐贤修受过他的影响及听过他的课的青年还有蓝仲雄、王湘浩、孙本旺、彭慧云、田方增、徐利治、钟开莱与严志达等人。1946年2至5月华罗庚应苏联科学院与苏联对外文化协会邀请到苏联进行了3个月的访问。

由于美国原子弹的震撼国民政府军政部部长陈诚、次长兼兵工署长俞大维欲建立国防科技乃经由曾昭抡邀华罗庚与吴大猷去重庆商谈。他们向陈诚、俞大维陈述我国科学落后应由培养人才入手。陈诚、俞大维采纳此议。由军政部资助两年费用华罗庚、曾昭抡、吴大猷率优秀青年孙本旺（数学）、朱光亚、李政道（物理）、唐敖庆、王瑞駪（化学）一行于1946年7月初由上海乘船赴美。

在美国期间华罗庚先在普林斯顿高级研究院做研究工作又在普林斯顿大学教授数论课。那时在普林斯顿有徐贤修、王湘浩、闵嗣鹤（数学）、张文裕、吴健雄、袁家骝（物理）、梁守榘（化学）、尤桐（考古）等人。1946年底华罗庚在美国治疗腿疾。他的腿治愈后基本上可以正常行走。1948年春华罗庚应伊利诺伊大学之聘任正教授直至195o年2月回国为止。华罗庚在美期间在数论、代数与复分析方面做了大量的研究工作。中华人民共和国刚成立华罗庚就率全家于195o年2月乘船途经香港于3月16日回到北京。他执教于清华大学数学系并筹备成立中国科学院数学研究所。1951年他被任命为中国科学院数学研究所所长。1955年华罗庚又被任命为中国科学院数理化学部委员数理化学部副主任。

早在1946年华罗庚就指出：“我国将来数学研究所的工作似乎不应当只偏重于纯粹数学或纯粹数学的一部分而已。”建所之初按上述蓝图研究所广泛网罗人才工作进展神。数学所先设有数论（华罗庚、越民义、王元、许孔时、吴方、魏道政）与微分方程（吴新谋、秦元勋、王光寅、丁夏畦、邱佩璋）两组相继成立了代数组（华罗庚、万哲先）函数论组（华罗庚、6启铿、龚昇）拓扑组（吴文俊、张素诚、孙以丰）泛函分析组（关肇直、田方增、冯康）数理逻辑组（胡世华、唐稚松、6钟万）概率统计组（王寿仁、张里千）理论物理组（张宗燧、戴元本）力学组（庄逢甘、林鸿荪、罗时钧、沈元、李敏华、胡海昌）计算机设计组（闵乃大、吴几康、夏培肃）。熊庆来于1957年回国函数论室加设单复变函数论杨乐、张广厚是熊庆来晚年的研究生。华罗庚在见到厦门大学青年陈景润关于塔利问题的一篇文章后认为他有培养前途而将他调来数学所工作。华罗庚领导了“数论导引”与“哥德巴赫（go1dbach）猜想”两个讨论班。他还领导了多复变函数论与代数方面的工作。除此之外他曾建议关肇直、田方增研究赋范环论建议冯康研究广义函数论。数学所还向全国开放来所工作过的有李国平、李修睦、梁之舜、张远达、钟同德、林坚冰、严士健等。得益于在数学所期间的工作而成为学部委员者近2o人。