有《务民义斋算学》在三角函数和反三角函数的幂级数展开式上有些新见解自称其为“缀术”。186o年太平军攻克苏州时被杀。顾观光（1799—1862）江苏金山人以医生为业兼通天文算学。身后汇刻有《武陵山人遗书》在对数表制作《周髀算经》校注上有所贡献。邹伯奇（1819—1869）广东南海人对几何光学颇有研究同时在函数表制作、计算尺的使用上做过探讨。夏鸾翔（1823—1864）浙江杭州人与戴煦为世交。1963年游广州与邹伯奇共研数学主要工作为三角函数表的制作以及圆锥曲线的综合研究。湖南的丁取忠（生卒年不详）著有《数学拾遗》对一次同余式求解有所阐述。晚年在长沙古荷花池的白芙草堂与左潜（？—1874）、曾纪鸿（1848—1877）治数学。他们也研究幂级数的展开曾纪鸿用反三角函数的幂级数展开式求得圆周率的第24位准确数字。

在晚清数学家中李善兰无疑是最杰出的一人。李善兰的主要数学成就有：尖锥术、垛积术、素数论。在西方的微积分未传入的情况下李善兰独自用尖锥术现幂函数的定积分公式、二次平方根的幂级数展开式以及各种三角函数、反三角函数的幂级数展开式。他所使用的求对数的方法比传教士带进来的方法要高明、简捷。一般认为在李善兰的尖锥术的基础上中国传统数学完全可以走上解析几何、微积分的近代数学的道路。

李善兰集前人之大成在垛积术上有重大突破其内容属于今之“组合数学”。他创造了三角自乘垛和乘方垛两类新的垛积其中的组合公式npppqnpqpqp+=+-=.2o22被今人称为李善兰恒等式。晚清中国数学结果中具有一定世界意义的恐仅此一端。

李善兰在素数论方面证明了许多结果其中包括法国数学家费马（p.fermat16o1—1665）在164o年得出的一条素数定理：若ad-1能被素数n整除则n-1能被d整除。

李善兰和伟烈亚力等合作翻译过大量西方科学典籍成为近代中国科学的先驱和传播者。1868年他应召到北京在同文馆担任数学教席官至三1王杨宗：《伟烈亚力》载《中国古代数学家传记》（下册）科学出版社1993年版。品但他淡于利禄潜心于数学教学和研究。李善兰之后中国传统数学再也没有出现有较大价值的成就。

大量翻译西方数学典籍伟烈亚力经营的上海墨海书馆先大量翻译西方的科学典籍。1852年李善兰和伟烈亚力相识两人通力合作先后译出《几何原本》后9卷（1858年）《代数学》（1859年）《代微积拾级》（1859年）等数学著作。《代微积拾级》是中国第一部微积分译作影响巨大其中使用的微分、积分、函数、级数、曲率等名词均始自此书沿用至今。李善兰在翻译时用了一些西方数学的符号但大量使用中文字母和自创的符号读来十分困难。

第二次大量翻译科学典籍是在1865年曾国藩、李鸿章奏准设立的江南制造局。主持数学典籍翻译的是华蘅芳（1833—19o2）。他是江苏无锡人爱好数学1861年到安庆曾国藩军中佐理洋务然后到上海在江南制造局供职。他除参加地学等书籍翻译之外主要和英人傅兰雅合译数学著作。十余年间译书以下6种：《代数术》（1872年）、《微积溯源》（1872年）、《三角数理》（1877年）、《代数难题解法》（1879年）、《决疑数学》（188o年）、《合数术》（1887年）。其中《决疑数学》是我国第一本有关概率论的数学译作。与李善兰的译作相比华蘅芳翻译的著作内容较为丰富语言更为流畅但使用的符号仍未有大的变化。

中日数学实力的逆转在十八世纪七十年代以前日本数学一直在向中国学习。日本翻译和传播西方数学的时间也比中国稍晚。1859年李善兰和伟烈亚力翻译的《代微积拾级》很快东渡日本。“18世纪6o年代日本和算家能读到的最好微积分书籍只有loomis的《微积分》中译本（即《代微积拾级》）”1。

现在日本使用的数学名词有许多是从中国传去的如微分、积分、函数、有理数、无理数、方程式等等中日所用完全一样其来源是《几何原本》、《代微积拾级》等中国译本相继传入日本。

但自1868年明治维新之后日本曾有“废止和算专用洋算”的指令性要求。1872年的学制令等文件明文规定：“算术以洋法为主。”日本在重视工业展的同时重视基础科学包括数学的展。1877年菊池大麓自英国学习数学后归国进入文部省改革科学教育。日本数学会在1877年成立1877年东京大学成立理学部其中有数学教授。1898年高木贞治到德国向世界大数学家希尔伯特（1bert1862—1943）研习代数数论日后解决了著名的类域论问题为世界一流数学家。反观中国自容闳1872年组织幼童出国留学主要学习“军政船政步算制造诸学”。十九世纪多批留学生中竟无一人专习数学。洋务派提倡学习数学响应者寥寥。同文馆的天文算学馆学生中无人能过李善兰。数学之落后自是意料中事。1894年甲午战争之后中国数学已明显落后于日本李善兰时代的数学优势丧失殆尽。1898年之后中国向日本大举派遣留学生其中包括派人学习数学。1戴煦：《求表捷术》。

第二节晚清时期的中国数学教育1882年李善兰逝世中国传统数学研究几乎完全中断所有的数学活动只是如何向西方学习的问题。中国现代数学不得不另起炉灶从基础的数学教育开始。教会学校、京师大学堂、中小学校开设数学课程派遣学习数学的留学生出版基础的数学教材就是最初的几步。

1.数学教材。

西方传教士所办的教会学校大多是宗教课程间或有一些数学课。第二次鸦片战争之后西方各教派在中国所办的学校趋于联合。1877年美国传教士狄考文（netbsp;mateer1836—19o2）主持成立了教科书委员会计划编写初级和高级两套教材每套都有“算术、几何、代数、测量学、物理学、天文学”。狄考文和平度人邹立文合编了一套数学教材：1885年出版《形学备旨》（形学即几何学）189o年有《代数备旨》1892年有《笔算数学》。1893年美国传教士潘慎文（.parker185o—1924）和谢洪赉合译的《八线备旨》和《代形合参》（即解析几何）出版。这些书开始采用阿拉伯数字+-等国际通用符号。它们行很广每种书都重印了十几次清末许多学校都曾采用作为教科书。

2.同文馆中的数学课程。

1868年设天文算学馆以后李善兰受聘为第一任数学教习（即教授）。

同文馆的历任教习中中文教习当然由中国人担任其余