第136章

　　“所以是过了。”肖潇重复道。

　　底下坐着的监生这才纷纷鼓掌，同时为肖潇叫好。平台上的博士中也有些人对肖潇露出了些许笑意，不再像之前一样肃然。祭酒让监丞拉起余太清，咳嗽几声说道：

　　“这第一道题便是解了，那么请肖助教解一下第二道。”

　　余太清设下的第二道难题便是一个上联，它只有五个字，历史上最早出自明代陈子升的作品《中洲草堂遗集》。但是这个世界是没有明朝的，所以肖潇也不知道余太清是从哪里得来这个上联，或者说是他自己想出来的。不过对于肖潇来说这都不太重要，重要的是肖潇从小学便听过这五个字，而且知道怎么对下联——

　　烟锁池塘柳。

　　陈子升当年作了三个对句，寓于四首《柳波曲》诗中，皆以五行对五行。其一为灯垂锦槛波。所在之诗为：“烟锁池塘柳，灯垂锦槛波。回波初试舞，折柳即闻歌。”和“灯垂锦槛波，烟锁池墉柳。妄梦五湖湄，郎家大堤口。”一般地说，诗中之对仗，若未单独使用，不当作对联看。但他在两诗自序中说：“客有以‘烟锁池塘柳’五字具五行以属余为对句，因成《柳波曲》二首，与好事者正之”。可见“灯垂锦槛波”是专为对“烟锁池塘柳”而作的，相对独立，故可作对联看了。其二为烽销极塞鸿。所在之诗为：“烟锁池塘柳，烽销极塞鸿。东枝罢春水，南翼怨秋风。”其三为钟沉台榭灯。所在之诗为：“烟锁池塘柳，钟沉台榭灯。灯心红缕密，柳眼绿波澄。”

　　“这回肖助教不可能还解得出来吧？”有监生摇头，“若是能对得出，那四门学、太学任他挑，又怎么在算学当一个小小的助教？”

　　“你懂什么！”算学的监生正好听到便怒了，“我们助教是因为想要开创一门新学问才留在算学的！我们助教可是什么都会！”

　　说是这么说，然而算学里的监生也不乏心里打鼓的，生怕肖潇说解不出来在这里出丑。他们倒是不在乎，可是如果国子监因为这个找肖潇算账怎么办？他们算学本来就只有两个老师……

　　“我对灯垂锦槛波。”

　　正在监生们嘀咕之时，肖潇淡定地说道。而此时余太清才刚刚从对吉他爱不释手的狂热中清醒过来，听到肖潇的回答不禁呆愣在原地。

　　“烟锁池塘柳的结构上五个字使用五行作为偏旁，以此描绘出一个幽静的池塘绿树环绕、烟雾弥漫的景象，我便也以景相对。有什么不妥吗？”

　　余太清这才反应过来，细细思索刚要称妙，国子学的一个博士却站了出来：“五行怎能同位相对？况且这五个字都是写物，下联也应当以物相对才是。”

　　祭酒点头，其余的博士也称若不是需要对仗工整，他们早就对出来了。余太清此时也沉默下来，毕竟他也不能此时说肖潇通过让国子监这么多人丢面子，于是只忧虑地看了肖潇一眼。可是肖潇会害怕吗？他当即摆出一副思考的样子，然后在有博士想开口的时候淡淡一笑说：

　　“镜涵火树堤。”

　　“上联写烟雾弥漫的池塘景象，那我下联便对池塘水影倒照的美色。平仄相对，五行错位；火树既是一种树名，又可以是夕阳或者灯光效果。涵可绘物，池边有小桥，桥有涵洞也是有可能的；镜字则形容池塘水面平静如镜，”肖潇看着正绞尽脑汁找不当之处的博士众人，嘴角微微翘起，“这一联可又有什么不妥之处？”

　　肖潇环顾了一圈哑口无声的博士等人，然后悠悠说道：“其实这一联也不工整，因为五行相生相克，这一联只是错位却没有对应上。”

　　“我这里还有一联，桃燃锦江堤。格律、意境、机关全契合，你们觉得怎么样？”

　　这下连原本在底下小声讨论的监生们也不说话了。坐在最前面的国子学监生都震惊地看着这个天才少年郎，一时之间都感到备受打击，倒是荣子晋最先带头鼓起掌来。国子学的博士们脸色却是有些不好看，有红有绿有黑，还有人的脸色正跟信号灯一样一会儿一个色。

　　“过了！”余太清大声说道，一脸的敬佩。这时监丞才走去敲铜锣——

　　“第二题已解，现在请肖助教解第三题！”

　　余太清的第三题是汉诺塔问题。此时有人将一个汉诺塔送上来放到桌子上，余太清做了一个“请”的手势对肖潇说道：“这是我在书上看到的一个问题，百思不得其解便拿出来当做这第三道了。先前是我怠慢，还请肖先生将这一道也解出来让我受教一番！”

　　肖潇却是摇了摇头：“不必了。”

　　“什么叫不必了？”有博士像闻到血腥味的鬃狗一样一哄而上，“要知道说的可是解开三道！若是肖助教解不出来这一道那么也是算输了的！”

　　“是这么个道理！”

　　“人无信不立，肖助教可不要忘了自己当初承诺的……”

　　“我说我解不开了吗？”肖潇冷漠地打断他们的诘问，“我说的是没有这个必要演示，因为我有更好的办法计算出需要多长时间。”

　　在现代，汉诺塔问题是源于印度一个古老传说：大梵天创造世界的时候做了三根金刚石柱子，在一根柱子上从下往上按照大小顺序摞着64片黄金圆盘，然后命令婆罗门把圆盘从下面开始按大小顺序重新摆放在另一根柱子上。并且他规定，在小圆盘上不能放大圆盘，在三根柱子之间一次只能移动一个圆盘，余太清第三道题便是问需要多少次或者说需要多长时间才能完成。

　　但是为什么肖潇说不必这么麻烦的一片片搬给余太清看呢？

　　这是因为其实用递归的方法便能算出次数，而这个次数庞大到根本不可能在短时间演示给众人看。他打开自己的背包，从里面掏出一叠白纸：

　　“这其实是一个算学问题。首先这是我现在正在讲授的罗马数字，它们分别对应我们的壹贰叁肆等，多位数则是这样写。加减乘除则是写作+-*÷，=这个符号这时表示等于，意味着式子两边的结果相同。我们现在假设有n片，n的意思是未知整数，也就是从1开始的任意一个整数。移动次数写作f(n)。计算可得f(1)=1，f(2)=3，f(3)=7。你理解吗？”

　　余太清似懂非懂地皱着眉头计算这几个算式的正误，肖潇便停下来看监丞将自己写的誊写到其它白纸上给各学馆博士传阅。

　　“懂了。”余太清舒了口气。

　　“那么我们不难发现f(k+1)=2*f(k)+1，k则是我们引进来的一个指比n小1的整数。你可以代进任何一个整数试试，看这个式子是否成立。”

　　余太清想了一个比较小的数字带进去演算，发现果然是成立的。于是他又将一个比较大的数字放进去，然而依旧成立。这时博士等人和监生们也拿到了这个等式，纷纷感兴趣的开始验算起来——

　　“是真的哎。”大家小声交流着。

　　可是余太清却问道：“我们不过百人，如何能将所有的数都演算一遍呢？这个等式的正确与否还是不知。”

　　肖潇看着“较真”的余太清倒是觉得欣慰，于是他点点头：“的确，如果不能证明这个等式成立的话，那么剩下的解题全都是在放屁。首先我们用数学归纳法可证得1+2+3+…+2n=n（2n+1）……”

　　肖潇滔滔不绝地讲起算学来，这回博士们倒是没一个再敢不知好歹地去打断他，因为他们都隐隐预感到这个少年可能真的是个上知天文下晓地理的少年全才。祭酒也对肖潇显露出来的才学而感到心惊，一时之间倒是想了很多，关于太子，关于朝廷。他早就知道这个肖潇是太子一派，也知道他是在安城将防治虏疫之法传播开来的人，然而却始终没有料到这人竟然在算学、文学上都有如此之高的造诣。难怪皇上会将他放到国子监！祭酒想象了一下如果把肖潇放到朝堂之上，顿时开始庆幸自己一直都是保持中立，坚定保皇。

　　“所以不难证明f(n)=2^n-1。2^n的意思是有n个2相乘。那么回到我们最初的问题，如果n=64呢？”

　　肖潇的讲解已经到了尾声，所有人都屏息凝神，虽然已经听不懂了，却被那个神采飞扬、侃侃而谈的人吸引着。

　　“如果n=64，那么我们便会得到一个数字，18446744073709551615。”

　　“至少5845亿次，”肖潇拨动了一下那汉诺塔上的圆环，“假设我一息之间拨动三次，那么一刻钟便是九百次，一个时辰便是三千六百次，一天便是八万四千六百次。所以我说没有必要演示，因为我们连活到完成的那一刻都不可能。”